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This book is an extended and revised version of "Numerical Semigroups with Applications," published by Springer as part of the RSME series. Like the first edition, it presents applications of numerical semigroups in Algebraic Geometry, Number Theory and Coding Theory. It starts by discussing the basic notions related to numerical semigroups and those needed to understand semigroups associated with irreducible meromorphic series. It then derives a series of applications in curves and factorization invariants. A new chapter is included, which offers a detailed review of ideals for numerical semigroups. Based on this new chapter, descriptions of the module of Kähler differentials for an algebroid curve and for a polynomial curve are provided. Moreover, the concept of tame degree has been included, and is viewed in relation to other factorization invariants appearing in the first edition. This content highlights new applications of numerical semigroups and their ideals, following in the spirit of the first edition.

Marco Giuman indaga, attraverso il ricorso a fonti letterarie e iconografiche, l’archeologia della trottola e di una intera famiglia di oggetti rotanti. La trottola, attestata già nell’antico Egitto, compare nel mondo greco-romano legata a una grande varietà terminologica, che ne suggerisce un’analoga pluralità di forme, così come anche di usi e significati. Da giocattolo, connesso in maniera privilegiata al mondo dell’infanzia, essa assurge nell’antichità al rango dell’oggetto simbolico perfetto, proprio per la sua qualità intrinseca di sfidare l’instabilità, in un equilibrio perenne tra movimento e caduta, che ne fa un’entità liminare. L’Autore indaga il legame dell’oggetto con i riti di passaggio propri sia della sfera maschile che femminile, mettendo in luce come, travalicando l’ambito ludico, la trottola sia in realtà un elemento polisemico. Dal rito che accompagna il passaggio da pais a neaniskos alle cerimonie che precedono le nozze, dall’iniziazione orfico-dionisiaca alla sua attestazione in contesti funerari, votivi e mantici, la trottola mantiene intatto il suo mistero fino ai nostri giorni, anche grazie alla fascinazione sonora che produce, come una Sirena che, attraversando tutto il mondo antico, continua ancora ad ammaliare.