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Ce Méthodes & Exercices de maths BCPST 1, conforme aux programmes de 2021, vous propose une synthèse des méthodes à connaître et, pour chacune, des exercices entièrement corrigés pour vous entraîner. Les méthodes vous sont présentées par thème du programme, avec le détail des étapes. Chaque méthode renvoie à plusieurs exercices d’application. Les 301 exercices d’application couvrent l’intégralité du programme de BCPST 1re année. Ils sont triés par difficulté pour faciliter l’entraînement. Des indications « pour bien démarrer » vous donnent un coup de pouce en cas de difficulté. Un corrigé complet et rédigé est donné pour tous les exercices.

Les résultats de cette thèse sont composés de trois parties relativement indépendantes.Dans la première partie, nous reprenons le problème de la définition d'une classe de processus markoviens à une infinité de coordonnées (systèmes de particules en interaction). Nous en proposons une construction ne mettant en jeu ni d'analyse fonctionnelle (ou peu), ni de problème de martingale. Ceci est fait en utilisant des outils probabilistes élémentaires, notamment des couplages adéquats. On fait pour cela une certaine hypothèse sur les taux individuels de transition, qui a été déjà exploitée dans la construction de T. M. Liggett (1972) notamment. Notre construction a l'avantage d'expliquer, plus concrètement que dans les autres constructions, le caractère naturel de cette hypothèse.Dans une seconde partie, nous considérons un modèle de croissance cristalline introduit par D. J. Gates et M. Westcott en 1987, où des particules du milieu environnant s'agrègent à la surface d'un cristal à maille carrée. Le modèle est caractérisé par des taux de déposition en chaque site qui prennent une certaine forme. Nos résultats portent principalement sur la question de la récurrence et de la récurrence positive de la surface du cristal en fonction de certains paramètres. Nous montrons notamment l'existence d'une zone de paramètres dans laquelle transience et récurrence positive coexistent, et suspectée de présenter un phénomène critique.

Ce Méthodes et Exercicesde maths BCPST 1 vous propose une synthèse des méthodes à connaître et, pour chacune, des exercices entièrement corrigés pour vous entraîner. Toutes les méthodes : - Par thème du programme, les méthodes vous sont présentées avec le détail des étapes. - Chaque méthode renvoie à plusieurs exercices d'application. De nombreux énoncés d'exercices - Les exercices d'application sont triés par difficulté. - Ils couvrent l'intégralité du programme de BCPST 1re année. Un accompagnement pédagogique - Des indications "pour bien démarrer" vous donnent un coup de pouce si vous avez du mal à résoudre un exercice. - Tous les exercices sont corrigés avec une rédaction complète.