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This textbook addresses the mathematical description of sets, categories, topologies and measures, as part of the basis for advanced areas in theoretical computer science like semantics, programming languages, probabilistic process algebras, modal and dynamic logics and Markov transition systems. Using motivations, rigorous definitions, proofs and various examples, the author systematically introduces the Axiom of Choice, explains Banach-Mazur games and the Axiom of Determinacy, discusses the basic constructions of sets and the interplay of coalgebras and Kripke models for modal logics with an emphasis on Kleisli categories, monads and probabilistic systems. The text further shows various ways of defining topologies, building on selected topics like uniform spaces, Gödel’s Completeness Theorem and topological systems. Finally, measurability, general integration, Borel sets and measures on Polish spaces, as well as the coalgebraic side of Markov transition kernels along with applications to probabilistic interpretations of modal logics are presented. Special emphasis is given to the integration of (co-)algebraic and measure-theoretic structures, a fairly new and exciting field, which is demonstrated through the interpretation of game logics. Readers familiar with basic mathematical structures like groups, Boolean algebras and elementary calculus including mathematical induction will discover a wealth of useful research tools. Throughout the book, exercises offer additional information, and case studies give examples of how the techniques can be applied in diverse areas of theoretical computer science and logics. References to the relevant mathematical literature enable the reader to find the original works and classical treatises, while the bibliographic notes at the end of each chapter provide further insights and discussions of alternative approaches.

Dieses Buch macht einen Spaziergang durch die vielfältige Welt der Zahl Drei. Sie zeigt sich hierbei in vielen unterschiedlichen Verkleidungen, denn von der Musik über die bildende Kunst bis hin zur Geschichte spielt die Drei eine wichtige, meist unverzichtbare Rolle. Das Buch geht darauf ein und zeigt, dass diese Zahl bemerkenswerte Eigenschaften hat, die auch Nicht-Mathematikern zugänglich sind und die hier im leichten Ton des Spaziergängers ausgebreitet werden: Musikalische Harmonien werden mathematisch gedeutet, die Konstruktion von Fraktalen wird durch einfache Programme demonstriert, ein berühmtes Gemälde der italienischen Renaissance wird in Bezug auf die Drei analysiert, die antike chinesische Wehrtechnik wird mit moderner, effizienter Computerarithmetik zusammengeführt. Papierfaltungen, die Heiligen Drei Könige sowie die päpstliche Tiara dürfen hier natürlich nicht fehlen. Der mathematischen Sorgfalt, der Vorgehensweise und den Techniken der Mathematik wird besonderes Augenmerk gewidmet, ohne dass der Text durch mathematische Einzelheiten überladen wird. So wird aus der Diskussion der Zahl Drei ein Streifzug durch vertrautes Gelände mit unerwarteten Ausblicken.

Dieses Buch ist eine erste Einführung in die Programmierung mit der Sprache Python. Es beginnt ganz elementar, es sind keine Vorkenntnisse erforderlich, auch nicht der Mathematik. Die Installation von Python wird ausführlich beschrieben, auch für Smartphones. Die Konstruktion von Programmen und Objekten wird im Einzelnen genau diskutiert, meist im konstruktiven Dialog zwischen zwei Gesprächspartnern, Charli und Trullo. Trullo ist zu Beginn ein blanker Anfänger, der im Laufe des Buches an Statur gewinnt. Seine Kenntnisse und auch seine Urteilsfähigkeit nehmen im Laufe der Diskussion zu. Zum Schluss wird gezeigt, wie Python bei der Lösung elementarer mathematischer Probleme helfen kann, also beim Lösen von Gleichungen, bei der Konstruktion von Dreiecken und der Verschlüsselung von Nachrichten.

Das Buch führt in die wesentlichen Teile der sehr umfangreichen Programmiersprache Python ein. Konzepte werden an Beispielen ausführlich dargestellt, um dem Leser die Möglichkeiten und Grenzen aufzuzeigen, und um ihm ein Gefühl dafür zu geben, was man damit machen kann. Dabei wird großer Wert auf die möglichen Anwendungen gelegt wie z.B. die objektorientierte Programmierung. Sorgfältig ausgewählte Aufgaben helfen zur Vertiefung. Python enthält eine außerordentlich umfangreiche Kollektion von Bibliotheken, die angemessen ausgewählt, importiert und benutzt werden wollen. Auch das wird thematisiert. Aus dem Inhalt: 1. Einführung in die Elemente der Sprache _ Programmierumgebung (und Installation); verfügbare Dokumentation und ihre Handhabung _ Datenstrukturen _ Kontrollstrukturen _ Defnition von Funktionen, funktionale Aspekte der Sprache _ Iteratoren und Generatoren _ Namensrräume _ Module und Importmechanismen 2. Objektorientierung _ Objekte und Vererbung _ Realisierung abstrakter Datentypen _ Ausnahmen 3. Ausgewählte Bibliotheken in Ansätzen dargestellt _ Numpy und Panda zur Manipulation von Daten _ Matplotlib zur graphischen Darstellung von Daten _ Scikit-learn zur Daten-Analyse _ SymPy zur symbolischen Manipulation

Dieses Buch ist eine erste Einführung in die Programmierung mit der Sprache Python. Es beginnt ganz elementar, es sind keine Vorkenntnisse erforderlich, auch nicht der Mathematik. Die Installation von Python wird ausführlich beschrieben, auch für Smartphones. Die Konstruktion von Programmen und Objekten wird im Einzelnen genau diskutiert, meist im konstruktiven Dialog zwischen zwei Gesprächspartnern, Charli und Trullo. Trullo ist zu Beginn ein blanker Anfänger, der im Laufe des Buches an Statur gewinnt. Seine Kenntnisse und auch seine Urteilsfähigkeit nehmen im Laufe der Diskussion zu. Zum Schluss wird gezeigt, wie Python bei der Lösung elementarer mathematischer Probleme helfen kann, also beim Lösen von Gleichungen, bei der Konstruktion von Dreiecken und der Verschlüsselung von Nachrichten. Der Autor Prof. Dr. Ernst-Erich Doberkat studierte Mathematik und Philosophie in Bochum, promovierte in Mathematik und habilitierte in Informatik. Er war Professor in den USA, war dreißig Jahre Ordinarius für Praktische Informatik an deutschen Universitäten, lehrte dort Programmierung, Software Engineering und gelegentlich Mathematik. Er unterrichtete auch in Italien und in China und erhielt Rufe auf Lehrstühle u.a. in Dublin und Peking. Er lebt jetzt als Emeritus mit seiner Frau im unterfränkischen Schweinfurt.